PERKALIAN SILANG
Hasil kali titik dua buah vektor menghasilkan skalar,
sedangkan hasil kali silang
atau cross product antara dua buah vektor
menghasilkan sebuah vektor yang tegak
lurus pada kedua vektor tersebut. Perkalian silang antara
dua buah vektor hanya
berlaku untuk vektor-vektor di ruang. Untuk mempermudah
menjelaskan pengertian
hasil kali silang diberikan pengertian vektor satuan
terlebih dahulu.
Perkalian silang dari dua vektor, misalnya vektor A dan B
ditulis sebagai A x B (A silang B). Perkalian silang dikenal dengan julukan
perkalian vektor, karena hasil perkalian ini menghasilkan besaran vektor.
Misalnya vektor A dan vektor B tampak seperti gambar di
bawah.
Untuk mendefinisikan perkalian silang antara vektor A dan
B (A x B), kita gambarkan vektor A dan B seperti gambar di atas, dan
digambarkan juga komponen vektor B yang tegak lurus pada A (lihat gambar di
bawah), yang besarnya sama dengan B sin teta
Dengan demikian, kita dapat mendefinisikan besar perkalian
silang vektor A dan B (A x B) sebagai hasil kali besar vektor A dengan komponen
vektor B yang tegak lurus pada vektor A.
Bagaimana jika A x B kita balik menjadi B x A ?
Terlebih dahulu kita gambarkan vektor B dan A serta
komponen vektor A yang tegak lurus pada B (amati gambar di bawah…)
Berdasarkan gambar ini, kita dapat mendefinisikan
perkalian silang antara vektor B dan A (B x A) sebagai hasil kali besar vektor
B dengan komponen vektor A yang tegak lurus pada vektor B. Secara matematis
ditulis :
Vektor satuan adalah
vektor yang normnya atau panjangnya satu. Vektor satuan yang searah dengan salib sumbu, dinyatakan dengan i
, j ,k . Untuk di bidang i =
(1,0) dan j = (0,1), sedang untuk di ruang, i = (1,0,0) , j =
(0,1,0) dan k = (0,0,1).
Dari notasi vektor satuan yang searah dengan salib sumbu,
kita dapat menyatakan sebuah vektor yang diketahui
komponen-komponennya menjadi suku-suku dalam vektor satuan tersebut.
Misal u = (u1,u2 ,u3) dan v
= (v1,v2,v3). Maka perkalian silang dari u dan v
diberikan sebagai berikut :
Perkalian
silang dari dua buah vector A dan B dituliskan sebagai A x B ( dibaca A silang B ). Perkalian silang A x B didefinisikan sebagai suatu vector yang
tegak lurus pada bidang di mana A dan B berada, dan besarnya sama dengan hasil
kali dari besar kedua vector dengan sinus sudut apitnya. Jadi, apabila
C = A x B maka C = AB sin θ
Beberapa
hal penting dalam perkalian silang
1. Nilai 00 ≤ θ ≥ 1800, sedangkan nilai sin θ pasti positif, maka nilai C dalam C=AxB
sin θ selalu positif.
2. Perkalian silang bersifat anti komutatif A x B = – B x A
3. Jika vector A dan B saling tegak lurus yaitu sudut
apit θ=900 sedangkan sin 900=1, maka |A x B|= A B
4. Jika vector A dan B segaris kerja, dapat searah (θ = 00) atau berlawanan
arah (θ = 1800), sedangkan
sin 00= sin 1800 = 0 maka A x B = 0
sin 00= sin 1800 = 0 maka A x B = 0
Penerapan perkalian silang dalam fisika pada momen ()
didefinisikan sebagai perkalian silang antara vector posisi r dan vector gaya
F, (= r x F ), gaya lorentz pada muatan yang bergerak ( F = q v x B).
Contoh :
Jawab :
Bagaimanakah hasilnya bila Anda menghitung v x u ?
Sifat-sifat dari
perkalian silang sebagai berikut :
Secara
geometris, norm perkalian silang antara dua buah vektor merupakan luas
dari bangun segiempat yang dibentuk oleh kedua vektor
tersebut. Sifat ini dapat diturunkan dari persamaan lagrange. Untuk itu, kita
dapat menghitung luas bangun segi
banyak yang terletak di ruang , dengan menggunakan norma
perkalian silang antara dua
vektor.
Contoh :
Semoga artikel ini bermanfaat bagi teman-teman :) , terimakasih dan apabila ada kata-kata atau penjelasan diatas kurang bisa dimengerti, kalian bisa mengubungi saya di email saya arianticandra@gmail.com.
Wassalamualaikum Wr.Wb.
Wassalamualaikum Wr.Wb.
SUMBER :
